This is how my son plays games.

My 4-year-old son calls the ‘home button’ the ‘Ouchi button’.
It’s a bit cute.

He took controller of Nintendo Switch from me and played Minecraft as usual.

cf. Minecraft is a building construction game by using blocks

息子くん（４歳）、
「ホームボタン」を
「おうちボタン」と言うのが、ちょっと可愛い。

そんな息子くんは、今日も元気に僕からSwitchのコントローラを奪って、マインクラフトで遊んでいます。

※マインクラフト：自由にブロックを積み上げて建築物を作って遊ぶゲーム

備考

「そんな息子くんは、」のあたりは、「そもそもの表現が日本語的で、英訳ができない？」といった印象があったので、バッサリ削りました。

修正前

My son(4 years old) calls the ‘home button’ the ‘Ouchi button’.
It’s a bit cute.

My son as usual, has taken Nintendo Switch controller from me and play Minecraft.

cf. Minecraft is a game that you build buildings by stacking blocks at will.

指摘事項

My son(4 years old) calls the ‘home button’ the ‘Ouchi button’.
It’s a bit cute.
→My 4-year-old son 〜

My son as usual, has taken Nintendo Switch controller from me and play Minecraft.
→My son took controller of Nintendo Switch from me and played Minecraft as usual.
英語では基本的に同じ言葉を繰り返し使うのを避けます。
最初に息子さんの話が出てるので、わざわざ息子がとしなくてもHeで誰のことを話してるかわかるので、この場合はheでいいです。

cf. Minecraft is a game that you build buildings by stacking blocks at will.
→Minecraft is a building construction game by using blocks

（タイトル：「My son’s gameplay stance」（「息子のゲームスタイル」みたいなニュアンス））
息子のゲームスタイル
という意味のタイトルでしたら
This is how my son plays games.

そんなという日本語は、何かの様子を表すときに使う日本語だと思いますので、特に英語に訳さなくてもいい表現な気がします。
強いて言うなら、this is the way my son is. He took the (前の文章the が抜けてました。)controller of Nintendo Switch 〜としてもいいかもですね。

アドバイスについて

「played」と、過去形にした方が適切だったのでしょうか。
（よく考えたら、日記という性質上、過去形の方が適切な気はしますが。）

勝手に今日あったことを思い出して書いてると推測して過去形にしました。
今現在遊ばれているときにこの文を書かれているのであればis playing です。
現在形とは、現在でも過去でも未来でもないことを表現するときに使う文法です。変わらない法則や、習慣などを説明するときに使います。
たとえば、He plays tennis everyday. (習慣)
The sun rises in the east.(法則)など。